สมดุลกล

วัตถุจะอยู่ในสมดุลสมบูรณ์ได้ต้องผ่านเงื่อนไขสองข้อพร้อมกัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุต้องเป็นศูนย์ (ΣF = 0) และโมเมนต์ลัพธ์รอบจุดใดๆก็ตามต้องเป็นศูนย์ด้วย (Στ = 0)

เงื่อนไขแรกทำให้วัตถุไม่เลื่อนตำแหน่ง (หรือเลื่อนด้วยความเร็วคงตัว) ส่วนเงื่อนไขที่สองทำให้วัตถุไม่หมุน (หรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว) — ขาดข้อใดข้อหนึ่งไป วัตถุก็ไม่อยู่ในสมดุล

ข้อสังเกตสำคัญ: ถ้าโมเมนต์ลัพธ์รอบจุดหนึ่งเป็นศูนย์ โมเมนต์ลัพธ์รอบจุดอื่นๆก็จะเป็นศูนย์ด้วยเสมอ (เมื่อ ΣF = 0 ด้วย) ดังนั้นเลือกจุดหมุนที่สะดวกที่สุดในการคำนวณได้เลย ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดที่แรงกระทำจริง

โมเมนต์ของแรง τ = Fd โดย d คือระยะตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง (แนวแรงลากยาวออกไปทั้งสองทาง) ไม่ใช่ระยะจากจุดหมุนถึงจุดที่แรงกระทำ

ถ้าแรงไม่ตั้งฉากกับเส้นที่ลากจากจุดหมุนไปยังจุดที่แรงกระทำ ต้องแตกแรงหรือหาระยะตั้งฉากด้วย d = r sinθ โดย θ คือมุมระหว่างแนวแรงกับเส้นที่ลากจากจุดหมุน

กำหนดทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวกและตามเข็มนาฬิกาเป็นลบ (หรือสลับกันก็ได้ แค่ต้องสม่ำเสมอตลอดข้อ) แล้วรวมโมเมนต์ทุกตัวให้เท่ากับศูนย์

จุดศูนย์กลางมวล (center of mass) คือจุดเฉลี่ยตำแหน่งของมวลทั้งหมดในวัตถุ ถ้าคำนวณจากน้ำหนัก (แรงโน้มถ่วง) แทนมวล จะได้จุดศูนย์ถ่วง (center of gravity) ซึ่งในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ (เช่นบนพื้นโลกในระยะที่พิจารณา) สองจุดนี้จะอยู่ที่เดียวกัน

การวิเคราะห์สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง มักถือว่าน้ำหนักทั้งหมดของวัตถุกระทำที่จุดศูนย์ถ่วงจุดเดียว แทนการกระจายไปทั่วทั้งชิ้น ทำให้คำนวณโมเมนต์ได้ง่ายขึ้นมาก

สมดุลมี 3 แบบตามการตอบสนองเมื่อถูกรบกวนเล็กน้อย: สมดุลเสถียร (stable) วัตถุเคลื่อนกลับสู่ตำแหน่งเดิม, สมดุลไม่เสถียร (unstable) วัตถุเคลื่อนออกจากตำแหน่งเดิมไปเรื่อยๆ, และสมดุลสะเทิน (neutral) วัตถุอยู่ในตำแหน่งใหม่ได้โดยไม่กลับและไม่เคลื่อนต่อ

ตัวชี้วัดสำคัญคือตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงเทียบกับฐานรองรับ: ถ้าเอียงแล้วจุดศูนย์ถ่วงยกสูงขึ้น (เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์ถ่วงยังอยู่ในฐาน) วัตถุจะเสถียร แต่ถ้าเอียงแล้วจุดศูนย์ถ่วงต่ำลงหรือเส้นตั้งฉากออกนอกฐาน วัตถุจะไม่เสถียรและคว่ำ

ฐานรองรับกว้างและจุดศูนย์ถ่วงอยู่ต่ำ ทำให้วัตถุเสถียรกว่า — นี่คือเหตุผลที่รถแข่งและตึกสูงออกแบบให้ฐานกว้างและน้ำหนักส่วนใหญ่อยู่ต่ำ