การเคลื่อนที่ (แนวตรงและโพรเจกไทล์)

ตำแหน่ง (position) บอกว่าวัตถุอยู่ที่ไหนเทียบกับจุดอ้างอิงที่เลือกไว้ ปกติกำหนดแกน x ให้ทิศหนึ่งเป็นบวกอีกทิศเป็นลบ

ระยะทาง (distance) เป็นปริมาณสเกลาร์ คือความยาวเส้นทางทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่าน มีแต่ขนาด ไม่มีทิศทาง และไม่มีค่าติดลบ

การกระจัด (displacement) เป็นปริมาณเวกเตอร์ วัดจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายเป็นเส้นตรง มีทั้งขนาดและทิศทาง ขนาดของการกระจัดจะน้อยกว่าหรือเท่ากับระยะทางเสมอ

อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด ÷ เวลาที่ใช้ เป็นปริมาณสเกลาร์

ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด ÷ เวลาที่ใช้ เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศทางเดียวกับการกระจัด

ความเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous velocity) คือความเร็วเฉลี่ยเมื่อช่วงเวลาที่พิจารณาสั้นมากจนเข้าใกล้ศูนย์ — ในทางปฏิบัติคือความชันของกราฟตำแหน่ง–เวลา ณ จุดนั้น

ความเร่ง (acceleration) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลา a = Δv / Δt

ความเร่งเป็นบวกหรือลบก็ได้ เครื่องหมายไม่ได้บอกว่า "เร่ง" หรือ "หน่วง" เสมอไป — ต้องเทียบทิศของความเร่งกับทิศของความเร็วด้วย ถ้าทิศเดียวกันวัตถุจะเร่ง ถ้าทิศตรงข้ามวัตถุจะหน่วง

เมื่อความเร่ง a คงตัวตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา ใช้สมการ SUVAT ทั้งสี่สมการด้านล่างได้ โดย u คือความเร็วต้น, v คือความเร็วปลาย, s คือการกระจัด และ t คือเวลา

เลือกสมการจากตัวแปรที่โจทย์ให้มาและตัวแปรที่โจทย์ไม่ถาม — ถ้าไม่รู้เวลาและไม่ถามเวลา ให้ใช้สมการที่สาม (v² = u² + 2as) จะตรงและเร็วที่สุด

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์คือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิงหรือโยนออกไปเป็นมุมกับแนวราบ แล้วเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว (ละเลยแรงต้านอากาศ)

กุญแจของหัวข้อนี้คือการมองการเคลื่อนที่เป็นสองแนวที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย แล้วค่อยรวมผลลัพธ์ทีหลัง — ใช้สมการ SUVAT ด้านบนกับแต่ละแนวแยกกัน

แนวราบ: ไม่มีแรงกระทำ (ละเลยแรงต้านอากาศ) ความเร็วตามแนวราบจึงคงที่ตลอดการเคลื่อนที่ vx = v0 cos θ

แนวดิ่ง: มีแรงโน้มถ่วงกระทำคงที่ เหมือนการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่งคงตัว g (ทิศลง) ความเร็วแนวดิ่งเปลี่ยนตามเวลา vy = v0 sin θ − gt

เวลาลอย (time of flight) คือเวลาทั้งหมดตั้งแต่ยิงจนตกถึงระดับเดิม t = 2 v0 sin θ / g

พิสัย (range) คือระยะทางตามแนวราบสูงสุด R = v0² sin 2θ / g

ความสูงสูงสุด (maximum height) คือจุดที่ความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ H = v0² sin²θ / (2g)

เมื่อยิงและตกที่ระดับความสูงเดียวกัน มุม 45° จะให้พิสัยไกลที่สุดเสมอ ไม่ว่าความเร็วต้นจะเป็นเท่าใด

มุมสองมุมที่บวกกันได้ 90° (เช่น 30° กับ 60°, 20° กับ 70°) จะให้พิสัยเท่ากัน แต่เวลาลอยและความสูงสูงสุดต่างกัน — มุมที่สูงกว่าจะลอยนานกว่าและขึ้นสูงกว่า

สูตรพิสัยและเวลาลอยด้านบนใช้ได้เฉพาะกรณียิงและตกที่ระดับเดียวกันเท่านั้น ถ้าจุดยิงกับจุดตกอยู่คนละความสูง ต้องกลับไปใช้สมการ SUVAT ของแต่ละแนวแยกกันแทน

ที่จุดสูงสุด ความเร็วแนวดิ่งเป็นศูนย์ แต่ความเร็วแนวราบยังคงเป็น v0 cos θ อยู่เสมอ — วัตถุไม่ได้หยุดนิ่ง เพียงแต่กำลังเปลี่ยนทิศในแนวดิ่งเท่านั้น